第一章 单元测试

1、单选题：
集合{x|x<5,x∈N}用列举法表示为（ ）
选项：
A:{1,2,3,4}
B:{0,1,2,3,4}
C:{0,1,2,3,4,5}
D:{1,2,3,4,5}
答案: 【{0,1,2,3,4}】

2、单选题：
设函数f(x)的周期为T，若对于任意实数x，都有f(x + T) = f(x)，则下列函数中周期为2T的是（ ）
选项：
A:f(2x + T)
B:f(x/2)
C:f(2x)
D:f(x + T/2)
答案: 【f(x/2)】

3、多选题：
以下关于复合函数分解的说法，正确的有哪些？（至少有两个正确选项）
选项：
A:从外向内逐步分解
B:先确定外层函数和内层函数
C:根据函数的运算顺序分解
D:可以随意分解
答案: 【从外向内逐步分解;
先确定外层函数和内层函数;
根据函数的运算顺序分解】

4、判断题：
反函数的定义域一定等于原函数的值域。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【正确】

5、单选题：
下列函数中，属于幂函数的是（ ）
选项：
A:y = sinx
B:y = 2^x
C:y = x^2
D:y = log₂x
答案: 【y = x^2】

6、单选题：
已知分段函数 f(x) = { x + 1, x < 0; x - 1, x ≥ 0 }，则 f(-1)的值为（ ）
选项：
A:0 或 2
B:不存在
C:0
D:2
答案: 【0】

7、多选题：
以下哪些是数学建模的基本步骤？（至少有两个正确选项）
选项：
A:验证模型
B:求解模型
C:建立模型
D:提出问题
答案: 【验证模型;
求解模型;
建立模型;
提出问题】

8、判断题：
如果一个函数在某区间内连续，那么它在该区间内一定可导。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

9、单选题：
在解决椅子在不平地面放稳问题中，主要运用了以下哪种数学知识？
选项：
A:函数的单调性
B:函数的连续性
C:函数的周期性
D:函数的奇偶性
答案: 【函数的连续性】

第二章 单元测试

1、判断题：
如果函数在某点的左右极限不相等，那么函数在该点的极限不存在。
选项：
A:错误
B:正确
答案: 【正确】

2、单选题：
函数极限的定义中，自变量的趋近方式是（_____）
选项：
A:其他都对
B:趋近于有限值
C:趋近于无穷
D:趋近于特定值
答案: 【其他都对】

3、单选题：
对于复杂函数 f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1)，当 x 趋近于 1 时的极限为（_____）
选项：
A:1
B:2
C:不存在
D:0
答案: 【2】

4、单选题：
下列函数中，极限存在的是（ ）
选项：
A:f(x) = sin(1/x) 当 x 趋近于 0
B:f(x) = x^2 当 x 趋近于无穷
C:f(x) = 1/x 当 x 趋近于 0
D:f(x) = x 当 x 趋近于 0
答案: 【f(x) = x 当 x 趋近于 0】

5、单选题：
极限的乘法法则是（ ）
选项：
A:lim(f(x) * g(x)) = lim f(x) * lim g(x)
B:lim(f(x) - g(x)) = lim f(x) - lim g(x)
C:lim(f(x) / g(x)) = lim f(x) / lim g(x)
D:lim(f(x) + g(x)) = lim f(x) + lim g(x)
答案: 【lim(f(x) * g(x)) = lim f(x) * lim g(x)】

6、判断题：
极限的乘法法则是分子的极限乘以分母的极限。
选项：
A:正确
B:错误
答案: 【错误】

7、单选题：
第一重要极限是指（ ）
选项：
A:lim cosx/x ≠ 1，x→0
B:lim tanx/x ≠ 1，x→0
C:lim sinx/x = 1，x→0
D:lim cotx/x ≠ 1，x→0
答案: 【lim sinx/x = 1，x→0】

8、多选题：
在计算函数极限时，以下哪些方法可能会用到第二重要极限？（至少有两个正确选项）
选项：
A:多项式的展开
B:指数函数的变形
C:对数函数的运算
D:分式的化简
E:三角函数的转换
答案: 【指数函数的变形;
对数函数的运算;
分式的化简】

9、单选题：
若要灵活运用第二重要极限解决复杂的函数极限问题，关键在于以下哪一点？
选项：
A:对公式的熟练记忆
B:掌握多种变形技巧
C:了解自然常数e的性质
D:熟悉指数函数和对数函数
答案: 【掌握多种变形技巧】