2026知到答案 高等代数（喀什大学） 最新智慧树满分章节测试答案

1、单选题：
以下关于数域的定义，哪一项是正确的？
选项：
A:包含0的数集P，若对加法、减法运算封闭，则P称为数域
B:包含0与1的数集P，若对加法、乘法运算封闭，则P称为数域
C:包含1的数集P，若对加法、乘法运算封闭，则P称为数域
D:包含0与1的数集P，若对加法、减法、乘法、除法（除数不为零）运算封闭，则P称为数域
答案: 【包含0与1的数集P，若对加法、减法、乘法、除法（除数不为零）运算封闭，则P称为数域】

2、判断题：
零多项式的次数是零。
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】

3、多选题：
设 和 是数域 上的多项式，关于最大公因式，以下哪些说法是正确的？
选项：
A:

若 是 和 的最大公因式，则 必须整除 和

B:最大公因式可以通过带余除法或其他方法求得
C:两个多项式的最大公因式在相差一个非零常数的意义下是唯一确定的
D:

若 是 和 的最大公因式，则 的次数是所有公因式中最大的

E:

若 是 和 的公因式，则 一定整除它们的最大公因式

答案: 【

若 是 和 的最大公因式，则 必须整除 和

;
两个多项式的最大公因式在相差一个非零常数的意义下是唯一确定的;

若 是 和 的最大公因式，则 的次数是所有公因式中最大的

;

若 是 和 的公因式，则 一定整除它们的最大公因式

】

4、多选题：
关于用辗转相除法求多项式 和 的最大公因式 ，以下哪些步骤或结论是正确的？
选项：
A:辗转相除法过程中，各余式的次数严格递减，因此算法必然在有限步终止
B:

最终得到的非零余式 需要调整为与 相同的首项系数才能作为最大公因式

C:在每一步除法中，当前除式的余式必须比除式的次数低
D:

若某一步的余式为 0，则前一步的余式即为 和 的最大公因式

E:

若 且 ，则 和 的最大公因式等于 和 的最大公因式

答案: 【辗转相除法过程中，各余式的次数严格递减，因此算法必然在有限步终止;
在每一步除法中，当前除式的余式必须比除式的次数低;

若某一步的余式为 0，则前一步的余式即为 和 的最大公因式

;

若 且 ，则 和 的最大公因式等于 和 的最大公因式

】

5、单选题：
设多项式 ，，使用辗转相除法求其首项系数为1的最大公因式时，第二步计算得到的商和余式分别是多少？
选项：
A:

商 ，余式

B:

商 ，余式

C:

商 ，余式

D:

商 ，余式

答案: 【

商 ，余式

】

6、判断题：
在多项式环中，若多项式是与的最大公因式，则必须满足两个条件：首先，是与的公因式；其次，与的所有公因式都是的因式。
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】