第一章 单元测试

1、多选题：
下列语句是命题的有（ ）
选项：
A:把门关上！
B:今天天气真好啊！
C:火星上有生命。
D:你喜欢学习离散数学吗？
E:不存在最大的自然数。
答案: 【火星上有生命。;
不存在最大的自然数。】

2、多选题：
下列命题逻辑值为真的有（ ）
选项：
A:中国人民是勤奋的。
B:若1+2=3，则2+2=4。
C:北京是中国的首都。
D:没有最大的实数。
E:1+2=3当且仅当4+3=5。
答案: 【中国人民是勤奋的。;
若1+2=3，则2+2=4。;
北京是中国的首都。;
没有最大的实数。】

3、单选题：
下列语句是命题的是（ ）
选项：
A:这次考试真愉快啊！
B:武汉是湖北的省会吗？
C:克里特人说“所有克里特人都说谎”。
D:离散数学是计算机专业的一门必修课程。
答案: 【离散数学是计算机专业的一门必修课程。】

4、单选题：
已知命题公式A的主析取范式如下，则其主合取范式为（ ）
A
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

5、判断题：
(P→Q) ┐R不是命题公式。（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

6、判断题：
(P→Q) ( ┐P∨Q)为永真式。（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

7、判断题：
(P∨Q)∧┐(P∨Q)为矛盾式。（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

8、判断题：
设P、Q、R为任意的三个命题公式，试问下面的结论是正确的。（ ）
（1）若P∨R Q∨R，则P Q。
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】

9、判断题：
(P∧(P→Q))→Q为重言式（ ）。
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

第二章 单元测试

1、单选题：
下列哪个选项描述的是一元谓词？（ ）
选项：
A:没有客体的谓词
B:表达两个客体之间关系的谓词
C:刻画单个客体性质的谓词
D:包含三个客体的谓词
答案: 【刻画单个客体性质的谓词】

2、单选题：
设P(x)表示"x是勤奋的"，Q(x)表示"x是聪明的"，则复合命题函数P(x)∧Q(x)表示（ ）
选项：
A:x是勤奋的或x是聪明的
B:x是不勤奋的
C:如果x是勤奋的，则x是聪明的
D:x是勤奋的且x是聪明的
答案: 【x是勤奋的且x是聪明的】

3、多选题：
关于量词的否定，下列哪些等价式是正确的？（ ）
选项：
A:¬(∀x)P(x) ⇔ (∀x)¬P(x)
B:¬(∃x)P(x) ⇔ (∃x)¬P(x)
C:¬(∃x)P(x) ⇔ (∀x)¬P(x)
D:¬(∀x)P(x) ⇔ (∃x)¬P(x)
答案: 【¬(∃x)P(x) ⇔ (∀x)¬P(x);
¬(∀x)P(x) ⇔ (∃x)¬P(x)】

4、多选题：
在谓词公式中，关于约束变元和自由变元，下列说法正确的是（ ）
选项：
A:自由变元是受量词约束的变元
B:约束变元是受量词约束的变元
C:自由变元可以进行代入
D:约束变元可以进行换名
答案: 【约束变元是受量词约束的变元;
自由变元可以进行代入;
约束变元可以进行换名】

5、判断题：
任何由简单命题函数、联结词和量词组成的表达式都是谓词公式。（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】

6、判断题：
在谓词演算推理中，当需要同时消去存在量词和全称量词时，应当先消去存在量词，再消去全称量词。（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

7、单选题：
将"所有的老虎都是要吃人的"翻译为谓词公式，设T(x):x是老虎，E(x):x要吃人，正确的是（ ）
选项：
A:(∃x)(T(x)→E(x))
B:(∀x)(T(x)→E(x))
C:(∀x)(T(x)∧E(x))
D:(∃x)(T(x)∧E(x))
答案: 【(∀x)(T(x)→E(x))】

8、单选题：
下列哪个公式是前束范式？（ ）
选项：
A:(∀x)(∃y)(P(x)→Q(y))
B:P(x)∧(∀y)Q(y)
C:(∀x)(P(x)→(∃y)Q(y))
D:(∀x)P(x)∧(∃y)Q(y)
答案: 【(∀x)(∃y)(P(x)→Q(y))】

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