2026知到答案 线性代数（甘肃民族师范学院） 最新智慧树满分章节测试答案

第一章 单元测试

1、单选题：
下列关于排列的逆序数的描述中，哪一项是错误的？
选项：
A:排列32514中，3和2、3和1、2和1、5和1、5和4等都构成逆序
B:逆序数为奇数的排列称为奇排列，逆序数为偶数的排列称为偶排列
C:排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数
D:标准次序的排列（如123...n）的逆序数总是1
答案: 【标准次序的排列（如123...n）的逆序数总是1】

2、判断题：
n阶行列式的每一项都是由不同行不同列的n个元素相乘得到的，且当对应排列为奇排列时该项取正号，偶排列时取负号。
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】

3、单选题：
下列关于行列式的性质的表述，哪一项是正确的？
选项：
A:行列式与其转置行列式相等
B:行列式转置后行列会互换但值会改变
C:行列式与其转置行列式一般不相等
D:行列式转置后符号会改变
答案: 【行列式与其转置行列式相等】

4、多选题：
在n阶行列式中，关于余子式和代数余子式的描述，哪些是正确的？
选项：
A:

余子式是通过划去元素所在的行和列后得到的阶行列式

B:

代数余子式等于

C:

代数余子式的计算不需要知道余子式的值

D:同一个元素的余子式和代数余子式总是相等
E:余子式和代数余子式的符号只与元素的位置有关，与元素的值无关
答案: 【

余子式是通过划去元素所在的行和列后得到的阶行列式

;

代数余子式等于

;
余子式和代数余子式的符号只与元素的位置有关，与元素的值无关】

5、多选题：
关于行列式按行（列）展开法则及其推论的证明，下列哪些陈述是正确的？
选项：
A:推论说明不同行（列）元素的代数余子式乘积之和为零是因为对应行列式有两行（列）相同
B:数学归纳法证明中，将n阶行列式转化为n-1阶时不需要保持行列式的结构
C:范德蒙德行列式的证明过程中需要用到按列展开的方法
D:定理3的证明需要先验证n=2时成立，再假设n-1阶时成立，最后证明n阶时成立
E:行列式按行展开法则可以直接推广到矩阵的运算中
答案: 【推论说明不同行（列）元素的代数余子式乘积之和为零是因为对应行列式有两行（列）相同;
范德蒙德行列式的证明过程中需要用到按列展开的方法;
定理3的证明需要先验证n=2时成立，再假设n-1阶时成立，最后证明n阶时成立】

6、单选题：
在n阶行列式中，元素 的余子式 与代数余子式 之间的关系是什么？
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【

】

7、单选题：
在证明行列式按行（列）展开法则时，以下哪种方法是系统化且有效的？
选项：
A:仅对特定阶数的行列式进行验证
B:直接通过行列式的定义进行证明
C:使用数学归纳法验证行列式展开公式的正确性
D:通过初等变换将行列式转化为对角形
答案: 【使用数学归纳法验证行列式展开公式的正确性】

8、多选题：
关于克拉默法则在二元线性方程组中的应用，下列哪些说法是正确的？
选项：
A:克拉默法则只能用于求解方程个数等于未知量个数的线性方程组
B:

当 时，方程组一定无解

C:

D不为零时，二元线性方程组的解可以表示为 和

D:

解的表达式中 是通过将系数行列式第一列替换为常数项得到的

E:

克拉默法则要求方程组的系数行列式 必须不等于零才能使用

答案: 【克拉默法则只能用于求解方程个数等于未知量个数的线性方程组;

D不为零时，二元线性方程组的解可以表示为 和

;

解的表达式中 是通过将系数行列式第一列替换为常数项得到的

;

克拉默法则要求方程组的系数行列式 必须不等于零才能使用

】

9、单选题：
设线性方程组 的系数行列式 ，且 ，则关于该方程组的解，下列说法正确的是？
选项：
A:方程组无解
B:方程组有唯一解，且可用克拉默法则求解
C:方程组有无穷多解
D:方程组可能无解，也可能有无穷多解
答案: 【方程组可能无解，也可能有无穷多解】

10、判断题：
克拉默法则适用于任意线性方程组的求解。
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】

第二章 单元测试

1、单选题：
下列关于矩阵的叙述中，哪一项是错误的？
选项：
A:行数与列数相等的矩阵称为方阵，其元素个数为行数的平方
B:单位矩阵的主对角线元素全为1，其他位置元素可以是任意实数
C:两个矩阵相等的充要条件是它们为同型矩阵且对应元素相等
D:只有一行的矩阵称为行矩阵，只有一列的矩阵称为列矩阵
答案: 【单位矩阵的主对角线元素全为1，其他位置元素可以是任意实数】

2、单选题：
设 和 是同型矩阵， 和 是实数，下列哪个等式最能体现矩阵线性运算的综合性质？
选项：
A:

B:

C:

D:

答案: 【

】

3、判断题：
对于任意两个n阶方阵A和B，行列式的乘积性质成立。
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

4、多选题：
关于逆矩阵的定义和性质，下列哪些说法是正确的？
选项：
A:

n阶方阵A的逆矩阵B满足 ，其中E是n阶单位矩阵

B:所有方阵都存在逆矩阵
C:零矩阵存在逆矩阵
D:逆矩阵的概念与复数中的倒数类似
E:若方阵A可逆，则其逆矩阵是唯一的
答案: 【

n阶方阵A的逆矩阵B满足 ，其中E是n阶单位矩阵

;
逆矩阵的概念与复数中的倒数类似;
若方阵A可逆，则其逆矩阵是唯一的】

5、多选题：
设A、B均为n阶可逆方阵，下列哪些结论是正确的？
选项：
A:

B:

C:

和的逆矩阵之和不一定等于的逆矩阵

D:

若，则A不可逆

E:

答案: 【

;

;

若，则A不可逆

;

】

6、单选题：
下列关于逆矩阵的定义哪一项是正确的？
选项：
A:对于任意矩阵A，都存在矩阵B使得AB=BA=E
B:若存在矩阵B使得AB=BA=E，则矩阵A是可逆的且B是唯一的
C:零矩阵是特殊的可逆矩阵
D:逆矩阵的定义只适用于对称矩阵
答案: 【若存在矩阵B使得AB=BA=E，则矩阵A是可逆的且B是唯一的】

7、单选题：
已知矩阵A的伴随矩阵满足，下列哪个条件能保证矩阵A可逆？
选项：
A:

矩阵A的行列式

B:矩阵A的对角线元素全为0
C:矩阵A的秩小于其阶数
D:

矩阵A的行列式

答案: 【

矩阵A的行列式

】

8、多选题：
关于分块矩阵的运算，下列哪些陈述是正确的？
选项：
A:分块矩阵乘法运算规则与普通矩阵乘法规则完全不同，不能用普通矩阵乘法类比。
B:分块矩阵的转置运算中，只需将整个分块矩阵形式上转置，无需对每个子块进行转置。
C:若矩阵A和B是同型矩阵，并且采用相同的分块法，则分块矩阵的加法形式上可以看作对应位置的子块相加。
D:分块矩阵的数乘运算中，数λ与分块矩阵相乘等于数λ与每个子块相乘后组成的矩阵。
E:分块矩阵的乘法运算中，前一个分块矩阵的子块列数必须等于后一个分块矩阵的子块行数。
答案: 【若矩阵A和B是同型矩阵，并且采用相同的分块法，则分块矩阵的加法形式上可以看作对应位置的子块相加。;
分块矩阵的数乘运算中，数λ与分块矩阵相乘等于数λ与每个子块相乘后组成的矩阵。;
分块矩阵的乘法运算中，前一个分块矩阵的子块列数必须等于后一个分块矩阵的子块行数。】

9、单选题：
关于分块矩阵的加法运算，下列哪项描述是正确的？
选项：
A:分块矩阵加法要求两个矩阵的行数和列数完全相同
B:分块矩阵加法不要求分块方式相同，只需子块尺寸匹配即可
C:分块矩阵加法要求两个矩阵采用相同的分块法且对应子块相加
D:分块矩阵加法只能在分块对角矩阵间进行
答案: 【分块矩阵加法要求两个矩阵采用相同的分块法且对应子块相加】

10、判断题：
分块矩阵是将一个大矩阵通过横线和竖线划分为若干子块，并以子块为元素的形式上的矩阵。
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】